Математика. 6 класс

Урок 51. Решение задач с помощью уравнений. Часть 1

Решение задач с помощью уравнений. Часть 1
Уравнения
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Для решения любой задачи важно хорошо изучить её условие, определить исходные данные и найти взаимосвязь известных величин с искомыми.

Задача

Решим задачу из книги Л. Ф. Магницкого с помощью уравнения.

Спросил некто учителя:

– Сколько имеешь учеников у себя в учении, ибо хочу отдать тебе в учение своего сына?

Учитель же отвечает ему:

– Если придёт ко мне ещё столько, сколько имею, да ещё половина и ещё четверть и ещё твой сын, то будет у меня 100 учеников.

Сколько учеников было у учителя?

Решение. Составим уравнение, приняв за х количество учеников, которые были у учителя, тогда $\frac{1}{2}x$ – половина учеников, а $\frac{1}{4}x$ – четверть учеников, всего учеников 100. Поэтому составим следующее уравнение:

$x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$.

Сложим все неизвестные в левой части уравнения:

$2\frac{3}{4}x + 1 = 100$.

Перенесём 1 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$2\frac{3}{4}x = 100 - 1$,

$2\frac{3}{4}x = 99$.

Разделим обе части уравнения на $2\frac{3}{4}x$ или на $\frac{11}{4}x$:

$x = 36$.

Ответ: 36 учеников было у учителя.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6