Математика. 6 класс
Бесконечные периодические десятичные дроби
Период дроби
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
Обыкновенную дробь $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ – натуральные числа, всегда можно преобразовать в десятичную конечную или бесконечную периодическую.
Обратная задача
Вы научились преобразовывать обыкновенную дробь в бесконечную периодическую дробь. Рассмотрим, как решить обратную задачу.
Пример:
$0,(7) = $?
Пусть $x$ = 0,777… (1)
Умножим обе части на $10$, получим $10 \cdot x = 7,777… (2)$
Вычитая из равенства $(2)$ равенство $(1)$, получим:
$10 \cdot x - x = 7,777… - 0,777…$
$9 \cdot x = 7$
$x = \frac{7}{9}$
На уроке мы рассмотрели примеры, в которых получается одна, две или три цифры в периоде бесконечной десятичной дроби. Иногда период может быть большим.
Например, в периоде этой дроби шесть цифр:
$\frac {5}{7} = 0,714285714285…= 0,(714285)$