Цели и задачи урока: ввести понятие деления дроби на дробь и закрепить первично полученные знания.

Предметные результаты: повторить арифметические действия с дробями, компоненты действий, изучить новое арифметическое действие с дробями, закрепить полученные знания.

Метапредметные и личностные результаты:  формирование общих способов интеллектуальной дея­тельности, характер­ных для мате­матики и являющихся осно­вой познавательной куль­туры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

На данном уроке рассмотрим умножение дробей.

Задача 1:

Пусть у нас есть 4 банки варенья одинакового объема и каждая составляет 7/9. Нужно найти, сколько всего варенья в 4 банках.


Как бы мы это сделали? Мы 7/9 умножили бы на 4. Также мы знаем, что при умножении натурального числа на натуральное число, их произведение мы можем представить в виде суммы. Давайте сделаем аналогичное и здесь:


Можно выделить в ответе целую часть, поскольку дробь неправильная, то есть записать в виде смешенного числа: 

Определение:

Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо  ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Задача 2:


Мы знаем, что для того, чтобы найти площадь прямоугольника, нужно его длину умножить на его ширину.

 Определение:

Чтобы умножить дробь на дробь, надо: 1)  найти  произведение  числителей  и  произведение  знаменателей  этих дробей; 2)  первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.

  Рассмотрим еще несколько примеров, решаемых в соответствии с приведенными выше правилами.


Умножение смешанных чисел:


Определение:

Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

  Применение распределительного закона умножения:


Рассмотрим примеры:


Определение:

Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно:

 1) Умножить целую часть на натуральное число;

 2) Умножить дробную часть на это натуральное число;

 3) Сложить полученные результаты.

  Примеры:



 


Взаимно обратные числа:


Определение:

Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.

 


Определение:

Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.


Деление:


Определение:

Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.