Алгебра. 7 класс

Урок 9. Основные свойства действительных чисел

Основные свойства действительных чисел
Множества чисел
Сравнение величин
Сравнение чисел
Числовые множества
Степень числа
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Рациональным числом называют бесконечные десятичные периодические дроби.

Иррациональным числом называют бесконечные десятичные непериодические дроби.

Рациональные и иррациональные числа называются действительными числами.

На множестве действительных чисел выполняются свойства:

  1. Имеет место только одно из соотношений: $a = b$ ,   $a \lt b$ ,  $a \gt b$
  2. Если $a \lt b$ , найдётся действительное число $c$ такое, что $a \lt c$ и $c \lt b$ т . е. $a \lt c \lt b$
  3. Если $a \lt b$ и $b \lt c$, то $a \lt c$
  4. Если $a \lt b$ , то $a + c \lt b + c$
  5. Если $a \lt b$ , и $c \gt 0$, то $a \cdot c \lt b \cdot c$
Отношения в множестве

Множество, не содержащее ни одного элемента, называют пустым множеством. Обозначают $\varnothing$.

Объединением множеств $A$ и $B$ называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств.

Обозначают $A \cup B$.

Например: объединение множеств рациональных и иррациональных чисел - это множество действительных чисел.

Пересечением множеств $A$ и $B$ называют множество, состоящее из всех элементов, каждый из которых принадлежит и множеству $A$, и множеству $B$. Обозначается $A \cap B$.

Если любой элемент множества $A$ является элементом множества $B$, то $A$ называют подмножеством множества В. Пишут $А \in В$ и говорят: «$A$ – подмножество $B$». Например: множество натуральных чисел является подмножеством целых чисел.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6