Алгебра. 7 класс
Понятие степени с целым показателем. Свойства степени с целым показателем
Степень числа
Степень с целым показателем в дробях
Свойства степени с целым показателем
Равенства
Свойства степени
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
Если $a$ любое действительное, отличное от нуля число, то:
$a^n=$ $\begin{equation*} \begin{cases} a....a, \text{если n натуральное число и n≥2} \\ a, \text{если n=1} \\ 1, \text{если n=0 }\\ \frac{1}{a^{-n}}, \text{если n- целое отрицательное число} \end{cases} \end{equation*}$
Доказательство
Докажем, что для чисел
$a \neq 0$ , $b \neq 0$ , $k$ – целое, верно равенство:
$(\frac{a}{b})^{-k}=(\frac{b}{a})^k$
Доказательство.
Воспользуемся следующим равенством $a^{-m}=\frac{1}{a^m}$ $(a \neq 0)$, имеем:
$(\frac{a}{b})^{-k}=\frac{1}{(\frac{a}{b})^k}$
Но
$\frac{1}{(\frac{a}{b})^k}=\frac{1}{\frac{a^k}{b^k}}=1 : \frac{a^k}{b^k}= 1 \cdot \frac{b^k}{a^k}=(\frac{b}{a})^k$ что и требовалось доказать.