Алгебра. 7 класс

Урок 31. Куб суммы. Куб разности

Куб суммы. Куб разности
Учим формулы
Формула
Куб дроби
Сумма кубов
Устный счёт
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Необходимо знать формулы сокращённого умножения.

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

(a + b)(a – b) = a2 – b2

a3 + b3 = (a + b)(a2– ab + b2)

a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Нужно уметь применять формулы:

  • для упрощения умножения многочленов;
  • для разложения многочлена на множители.
Разложение многочлена на множители.

Рассмотрим несколько примеров разложения многочлена на множители.

а) 25 – (а + 3)2

1 способ: 25 – (а + 3)2 = 25 – (а2 + 6а + 9) = 25 – а2 – 6а – 9 = 16 – а2 – 6а. Не получилось представить в виде произведения.

2 способ: Применяем формулу разности квадратов.

25 – (а + 3)2 = (5 – (а + 3))(5 + (а + 3)) = (5 – а – 3)(5 + а + 3) = (2 – а)(8 + а)

Результат получен. Запомните это приём.

б) 64 a3 – 27b6 = (4a)3 – (3b2)3 = (4a – 3b2)(16a2 + 12ab + 9b4)

Представили выражение в виде разности кубов и применили формулу.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6