ВАЖНО!

Необходимо знать формулы сокращённого умножения.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a – b)² = a² – 2ab + b²

(a + b)(a – b) = a² – b²

a³ + b³ = (a + b)(a²– ab + b²)

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Нужно уметь применять формулы:

• для упрощения умножения многочленов;
• для разложения многочлена на множители.

Рассмотрим несколько примеров разложения многочлена на множители.

а) 25 – (а + 3)²

1 способ: 25 – (а + 3)² = 25 – (а² + 6а + 9) = 25 – а² – 6а – 9 = 16 – а² – 6а. Не получилось представить в виде произведения.

2 способ: Применяем формулу разности квадратов.

25 – (а + 3)² = (5 – (а + 3))(5 + (а + 3)) = (5 – а – 3)(5 + а + 3) = (2 – а)(8 + а)

Результат получен. Запомните это приём.

б) 64 a³ – 27b⁶ = (4a)³ – (3b²)³ = (4a – 3b²)(16a² + 12ab + 9b⁴)

Представили выражение в виде разности кубов и применили формулу.