Алгебра. 7 класс
Куб суммы. Куб разности
Учим формулы
Формула
Куб дроби
Сумма кубов
Устный счёт
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
Необходимо знать формулы сокращённого умножения.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a + b)(a – b) = a2 – b2
a3 + b3 = (a + b)(a2– ab + b2)
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Нужно уметь применять формулы:
- для упрощения умножения многочленов;
- для разложения многочлена на множители.
Разложение многочлена на множители.
Рассмотрим несколько примеров разложения многочлена на множители.
а) 25 – (а + 3)2
1 способ: 25 – (а + 3)2 = 25 – (а2 + 6а + 9) = 25 – а2 – 6а – 9 = 16 – а2 – 6а. Не получилось представить в виде произведения.
2 способ: Применяем формулу разности квадратов.
25 – (а + 3)2 = (5 – (а + 3))(5 + (а + 3)) = (5 – а – 3)(5 + а + 3) = (2 – а)(8 + а)
Результат получен. Запомните это приём.
б) 64 a3 – 27b6 = (4a)3 – (3b2)3 = (4a – 3b2)(16a2 + 12ab + 9b4)
Представили выражение в виде разности кубов и применили формулу.