Алгебра. 7 класс

Урок 26. Квадрат суммы

Квадрат суммы
Квадрат суммы
Числовое значение выражения
Тождество
Квадрат суммы
Многочлены
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Формула квадрата суммы:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа, плюс удвоенное произведение первого числа на второе, плюс квадрат второго числа.

Доказательство

Докажем, что при любом значении $c$ многочлен $9c^2 +30c + 25$ принимает положительные значения.

Доказательство.

Для доказательства воспользуемся формулой квадрата суммы. Представим многочлен $9c^2 +30c + 25$ в виде квадрата суммы.

Обратим внимание на первое и последнее слагаемое многочлена. Первое слагаемое это квадрат выражения $3c$, третье слагаемое квадрат числа $5$. Так как второе слагаемое равно удвоенному произведению числа $5$ и выражения $3c$, то этот трёхчлен можно представить в виде квадрата суммы $3c$ и $5$.

$9c^2 + 30c + 25 = (3c + 5)^2$

При этом квадрат любого числа всегда принимает положительное значение. Т.е. при любом значении с, многочлен $9c^2 + 30c + 25$ принимает положительные значения.

Что и требовалось доказать.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6