Алгебра. 7 класс

Урок 25. Обобщение и систематизация знаний по теме «Одночлены, многочлены»

Обобщение и систематизация знаний по теме «Одночлены, многочлены»
Математические термины
Стандартный вид
Запись многочлена
Произведение многочленов
Задача
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

 Свойства многочленов.

  1. Члены многочлена можно менять местами.
  2. Если прибавить к многочлену ноль, то он не изменится.
  3. В многочлене можно приводить подобные члены.

Правило приведения многочлена к стандартному виду:

  1. каждый член многочлена привести к стандартному виду;
  2. привести подобные члены.

Правила раскрытия скобок:

  1. Если перед скобками стоит знак плюс, то скобки можно опустить, не меняя знаки слагаемых, заключённых в скобки.
  2. Если перед скобками стоит знак минус, то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки, на противоположный.
  3. Если перед скобками нет никакого знака, то подразумевается, что стоит знак плюс.

Правило заключения в скобки:

  1. Чтобы заключить многочлен в скобки со знаком плюс перед ними, надо записать в скобки все его члены с теми же знаками.
  2. А чтобы заключить многочлен в скобки со знаком минус перед ними, надо записать в скобки все его члены с противоположными знаками.

Произведение одночлена и многочлена равно многочлену, членами которого являются произведения этого одночлена и каждого члена данного многочлена.

Сумма противоположных многочленов равна нулю.

Любой многочлен можно разложить на два множителя, один из которых это число, не равное нулю.

Произведение нулевого многочлена на любой многочлен есть нулевой многочлен.

Докажите тождество

Докажем следующее тождество:

$(x^5 - 1) = (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)$.

Доказательство.

Для доказательства возьмём правую часть равенства, преобразуем её, используя правило умножения многочленов, а затем приведём подобные члены и сравним с левой частью равенства. 

$(x-1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = x \cdot x^4 + x \cdot x^3 + x \cdot x^2 + x \cdot x + x \cdot 1 + (-1) \cdot x^4 + $

$+(-1) \cdot x^3 + (-1) \cdot x^2 + (-1) \cdot x + (-1) \cdot 1 = $

$x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x - x^4 - x^3 - x^2 - x - 1 = $

$=x^5 + (1-1)x^4 + (1-1)x^3 + (1-1)x^2 + (1-1)x - 1 =$

$x^5 + 0 \cdot x^4 + 0 \cdot x^3 + 0 \cdot x^2 + 0 \cdot x-1 = x^5 – 1$.

Левая и правая часть равенства равны, что и требовалось доказать.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6