Алгебра. 7 класс

Урок 24. Числовое значение целого выражения. Тождественное равенство целых выражений

Числовое значение целого выражения. Тождественное равенство целых выражений
Математические термины
Числовое значение целого выражения
Тождество
Целые выражения
Многочлены
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Равенство между буквенными выражениями называют тождеством, если оно превращается в верное числовое равенство при подстановке в него вместо букв любых чисел.

Для доказательств тождеств используются свойства одночленов, многочленов и правила действия над ними.

Нулевые многочлены, равные 0, тождественны.

Ненулевые многочлены, равные 0, не тождественны.

Для любого целого выражения при любых числовых значениях, входящих в него букв, соответствующее числовое выражение имеет смысл.

Доказательство

Докажем следующее тождество:

$у(2х + у)(2х - у) + 5у^2= 4х^2у - у^2(у -5)$

Доказательство:

Для доказательства тождества будем преобразовывать как правую, так и левую часть равенства.

Для этого раскроем скобки, используя правила умножения многочлена на многочлен и одночлена на многочлен, затем приведём к стандартному виду полученные выражения.

$у(2х + у)(2х - у) + 5у^2= у(2х \cdot 2х + 2х(-у) + 2ху - у \cdot у) + 5у^2=$

$=у(4х^2- у^2) + 5у^2= 4х^2у - у^3+ 5у^2$

$4х^2у - у^2(у - 5) = 4х^2у - у^2 \cdot у + 5у^2= 4х^2у - у^3+ 5у^2$

В результате преобразования левая и правая часть равенства оказались равны, что и требовалось доказать.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6