Алгебра. 7 класс

Урок 21. Произведение одночлена и многочлена

Произведение одночлена и многочлена
Математические термины
Стандартный вид
Запись многочлена
Произведение одночлена и многочлена
Многочлен в стандартном виде
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Свойства многочленов.

  1. Члены многочлена можно менять местами.
  2. Если прибавить к многочлену ноль, то он не изменится.
  3. В многочлене можно приводить подобные члены.

Правило приведения многочлена к стандартному виду:

  1. Каждый член многочлена привести к стандартному виду;
  2. Привести подобные члены.

Правила раскрытия скобок.

  1. Если перед скобками стоит знак плюс, то скобки можно опустить, не меняя знаки слагаемых, заключённых в скобки.
  2. Если перед скобками стоит знак минус, то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки, на противоположный.
  3. Если перед скобками нет никакого знака, то подразумевается, что стоит знак плюс.

Правило заключения в скобки:

  1. Чтобы заключить многочлен в скобки со знаком плюс перед ними, надо записать в скобки все его члены с теми же знаками.
  2. А чтобы заключить многочлен в скобки со знаком минус перед ними, надо записать в скобки все его члены с противоположными знаками.

Произведение одночлена и многочлена равно многочлену, членами которого являются произведения этого одночлена и каждого члена

данного многочлена. Разность двух многочленов есть сумма уменьшаемого и многочлена, противоположного вычитаемому. Сумма противоположных многочленов равна нулю.

Доказательства

Пользуясь рисунком, докажите, что для $a\gt0$ ; $c\gt0$ ; $k\gt0$ ; $x\gt0$ ; $y\gt0$.

$a(c + k + x + y) = ac + ak + ax + ay$

Доказательство: для доказательства данного равенства, воспользуемся формулой площади прямоугольника. $S = ab$, где $а$, $b$ – стороны прямоугольника. Для этого на рисунке выделим 4 прямоугольника ( первый –со сторонами $a$ и $c$, второй – со сторонами $a$ и $k$, третий- со сторонами $a$ и $x$, четвёртый – со сторонами $y$ и $a$).

Чтобы найти площадь прямоугольника состоящего из четырёх других, можно найти площадь каждого из 4-х прямоугольников, а затем сложить все найденные площади. Или сразу найти площадь прямоугольника, состоящего из четырёх других, как произведение двух его смежных сторон $a$ и $(c + k + x + y)$.

$S_1 = a(с + k + x + y)$

$S_2 = ac + ak + ax + ay$.

$S_1 = S_2$, следовательно: $a(с + k + x + y) = ac + ak + ax + ay$.

Что и требовалось доказать.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6