Алгебра. 7 класс

Урок 20. Сумма и разность многочленов

Сумма и разность многочленов
Математические термины
Стандартный вид
Запись многочлена
Сумма и разность многочленов
Многочлен в стандартном виде
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Свойства многочленов:

  1. Члены многочлена можно менять местами;
  2. Если прибавить к многочлену ноль, то он не изменится.

Правило приведения многочлена к стандартному виду:

  1. Каждый член многочлена привести к стандартному виду;
  2. Привести подобные члены.

Сумма многочленов равна многочлену, членами которого являются все члены данных многочленов.

Разность двух многочленов равна многочлену, членами которого являются все члены уменьшаемого и, взятые с противоположными знаками, все члены вычитаемого.

Правила раскрытия скобок:

  1. Если перед скобками стоит знак плюс, то скобки можно опустить, не меняя знаки слагаемых, заключённых в скобки.
  2. Если перед скобками стоит знак минус, то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки, на противоположный.
  3. Если перед скобками нет никакого знака, то подразумевается, что стоит знак плюс.

Правило заключения в скобки:

  1. Чтобы заключить многочлен в скобки со знаком плюс перед ними, надо записать в скобки все его члены с теми же знаками.
  2. А чтобы заключить многочлен в скобки со знаком минус перед ними, надо записать в скобки все его члены с противоположными знаками.
Задание на сумму и разность многочленов

Выполним задание по теме "Сумма и разность многочленов".

Запишите такой многочлен, чтобы его сумма с многочленом $3х + 1$ была равна $9х-4$.

Решение:

Это задание можно выполнить следующим образом.

Представим, что неизвестный многочлен $у$, тогда можно составить следующее выражение, исходя из условия:

$y + (3х + 1) = 9х-4$

Найдём отсюда $у$:

$y = (9х-4)-(3х + 1)$

Раскроем скобки по правилу раскрытия скобок:

$y =9х-4-3х-1$

Приведём многочлен к стандартному виду:

$y = 6х-5$

Это и есть тот многочлен, который подходит под условие задания.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6