Алгебра. 7 класс

Урок 18. Понятие многочлена. Свойства многочленов

Понятие многочлена. Свойства многочленов
Математические термины
Одночлены
Равные одночлены
Виды одночленов
Одночлен
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Свойства многочленов.

  1. Члены многочлена можно менять местами.
  2. Если прибавить к многочлену ноль, то он не изменится.
  3. В многочлене можно приводить подобные члены.
Применение свойств многочлена

Давайте рассмотрим, как применяются свойства многочлена при выполнении задания. Упростите выражение и найдите его значение при $a = 3$.

$3a^2 + 4aa - a^2 + (3a)^2 - 2a^2 - a^5a + 10 - a - 15a -14$.

Решение:

Для того чтобы выполнить задание, нужно некоторые одночлены, входящие в состав данного многочлена привести к стандартному виду. Для этого мы должны воспользоваться свойствами степеней и свойствами одночленов, рассмотренными ранее. 

$4aa = 4a^2$.

$(3a)^2 = 9a^2$.

$a5a = 5a^2$.

Далее подставим данные одночлены в многочлен, вместо равных им.

$3a^2 + 4aa - a^2 + (3a)^2 - 2a^2 - a5a + 10 - a -15a - 14 =$

$= 3a^2 + 4a^2 - a^2 + 9a^2 - 2a^2 - 5a^2 + 10 - a -15a - 14 =$

$=(3 + 4 - 1 + 9 - 2 - 5)a^2 + (-1 - 15)a + (10 -14) = 8a^2 - 16a - 4$.

А теперь найдём сумму данных подобных одночленов, выделив подобные одночлены разным цветом. Остаётся найти значение данного многочлена при $a=3$.

Подставим вместо $a$ число $3$ в полученный многочлен и произведём расчёт.

$8a^2 - 16a - 4 = 8 \cdot 32 - 16 \cdot 3 - 4 = 20$.

Ответ: $20$.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6