Алгебра. 7 класс

Урок 22. Произведение многочленов

Произведение многочленов
Математические термины
Стандартный вид
Запись многочлена
Произведение многочленов
Многочлен в стандартном виде
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Любой многочлен можно разложить на два множителя, один из которых – это число, не равное нулю.

Произведение нулевого многочлена на любой многочлен – это нулевой многочлен.

Чтобы найти произведение многочленов, необходимо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена, а полученные одночлены сложить.

Доказательство

Пользуясь рисунком, докажите, что для $a\gt0$ ; $c\gt0$ ; $k\gt0$ ; $x\gt0$ ; $y\gt0$.

$(a + y)(c + k + x) = ac + ak + ax + cy + ky + xy$.

Доказательство: для доказательства равенства,воспользуемся формулой площади прямоугольника. $S = ab$, где $a$, $b$ – стороны прямоугольника. На рисунке можно увидеть 6 прямоугольников, у трёх из которых одна сторона общая $a$ , другие стороны выражены буквами $c$ ; $k$ ; $x$. У других трёх одна сторона общая $y$, а другие стороны выражены буквами $c$ ; $k$ ; $x$.

Чтобы найти площадь прямоугольника состоящего из шести других, можно найти площадь каждого из шести прямоугольников, а затем сложить все найденные площади. Или сразу найти площадь прямоугольника, состоящего из шести других, как произведение двух его смежных сторон $(a + y)$ и $(c + k + x )$.

$S_1 = ac + ak + ax + cy + ky + xy$.

$S_2 = (a + y)(c + k + x)$.

$S_1 = S_2$, следовательно: $(a + y)(c + k + x) = ac + ak + ax + cy + ky + xy$.

Что и требовалось доказать.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6