Алгебра. 7 класс
Целые выражения
Математические термины
Стандартный вид
Запись многочлена
Произведение многочленов
Многочлен в стандартном виде
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
Алгебраическое выражение, в котором несколько многочленов соединены знаками сложения, вычитания и умножения, называется целым выражением.
Сумма многочленов равна многочлену, членами которого являются все члены этих многочленов. Разность двух многочленов – это сумма уменьшаемого и многочлена, противоположного вычитаемому.
Произведение одночлена и многочлена равно многочлену, членами которого являются произведения этого одночлена и каждого члена многочлена.
Правило приведения многочлена к стандартному виду:
- Каждый член многочлена привести к стандартному виду;
- Привести подобные члены.
Доказательство
Докажите, что это целое выражение является нулевым многочленом.
$(2х + у)(2х - у) - (k + 2х)(k - 2х) + (k^2 + у^2 - 8х^2)$
Доказательство.
Для доказательства этого утверждения упростим целое выражение. Для этого раскроем скобки и приведём к стандартному виду полученное выражение.
$(2х + у)(2х - у) - (k + 2х)(k - 2х) + (k^2 + у^2 - 8х^2) =$
$= 2х \cdot 2х + 2х(-у) + 2ху - уу - (kk + k(-2х) + 2kх + 2х \cdot (-2х))+$
$+k^2+ у^2 - 8х^2 = 4х^2 - у^2 - (k^2 - 4х^2) + k^2 + у^2 - 8х^2 =$
$= 4х^2 - у^2 - k^2 + 4х^2 + k^2 + у^2 - 8х^2 =$
$= (4 + 4 - 8)х^2 + (1 - 1)у^2 + (1 - 1)k^2 = 0х^2 + 0у^2 + 0k^2 = 0$
Полученный многочлен является нулевым, что и требовалось доказать.