Алгебра. 7 класс

Урок 44. Решение задач с помощью линейных уравнений

Решение задач с помощью линейных уравнений
Математические термины
Модель
Задачи
Определение
Значение переменной
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Решение задачи обычно сводится к тому, чтобы путем логических рассуждений и вычислений найти значение какой-нибудь величины. Например, найти скорость, время, расстояние, массу какого-нибудь предмета или количество чего-то.

Такую задачу можно решить с помощью уравнения. Для этого искомое значение обозначают через переменную, затем, путём логических рассуждений, составляют и решают уравнение. Решив уравнение, производят проверку на то, удовлетворяет ли решение уравнения условиям задачи.

Задача решается верно только в том случае, если уравнение к ней составлено правильно. В отличие от обычных уравнений, по которым мы учимся находить корни, уравнения для решения задач имеют своё конкретное применение. Каждый компонент такого уравнения может быть описан в словесной форме. Составляя уравнение, обязательно нужно понимать для чего мы включаем в его состав тот или иной компонент и зачем он нужен.

Также необходимо помнить, что уравнение – это равенство, после решения которого левая часть должна равняться правой части. Составленное уравнение не должно противоречить этой идее.

Текстовая задача

Решите задачу двумя способами.

В первый день со склада было отпущено $20\%$ имевшихся груш. Во второй день $180\%$ от того количества груш, которое было отпущено в первый день. В третий день – оставшиеся $88$ кг. Сколько кг груш было на складе первоначально?

Разберём 2 способа решения этой задачи.

Для первого способа составим вспомогательную таблицу:

Составим и решим уравнение.

$0,2x+0,36x+88=x$

$x-0,56x=88$

$0,44x=88$

$x=200$

Значит, первоначально было 200 кг яблок.

2 способ.

$20\%-0,2$

$180\%$ от $20\%$ - $1,8$ x $0,2=0,36 - 36\%$

$20\%+36\%=56\%$ – за два дня.

$100\% - 56\% = 44\%$

$44\%$ составляют $88$ кг, (найти целое по его части).

$88 \div 0,44 = 200$ (кг) – было груш.

Ответ: $200$ кг груш.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6