Алгебра. 7 класс

Урок 42. Уравнения первой степени с одним неизвестным. Линейные уравнения с одним неизвестным

Уравнения первой степени с одним неизвестным. Линейные уравнения с одним неизвестным
Математические термины
Линейные уравнения
Стандартный вид
Стандартный вид
Корень уравнения
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Правила раскрытия скобок.

  1. Если перед скобками стоит знак плюс, то скобки можно опустить, не меняя знаки слагаемых, заключённых в скобки.
  2. Если перед скобками стоит знак минус, то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки, на противоположный.
  3. Если перед скобками нет никакого знака, то подразумевается, что стоит знак плюс.

Если перед переменной нет коэффициента, то подразумевается, что перед ним стоит умножение на единицу.

Правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую: при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, необходимо поменять знак на противоположный тому, что был до переноса.

Решение любого линейного уравнения первой степени сводится к решению уравнения стандартного вида, путём преобразований уравнения к такому виду.

Подстановка

Уравнение вида: ax = 165, где коэффициент a неизвестен, нужно найти такое значение а, при котором корень равен –11.

Докажите, что эта подстановка единственная.

Предположим, что a = 0, тогда наше уравнение примет вид: 0x = 165.

В нашем уравнении a = 0, b = 165, следовательно, уравнение не имеет корней, так как 0 ≠ 165.

Так как корень уравнения x = –11, подставим его вместо переменной, получим:

–11a = 165.

Решая уравнение, относительно a получим, что a = –15.

Раскладывая число 165 на множители так, чтобы в произведении было число 11, получим только две возможные пары произведений, при которых результат будет в виде положительного числа 165:

–11 и –15, а также 11 и 15.

Так как корень уравнения по условию должен быть равен –11, то подстановка вместо a значения –15 будет единственным вариантом.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6