Алгебра. 7 класс

Урок 46. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными
Математические термины
Значение переменных
Способ подстановки
Определение
Значение переменной
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Системой уравнений называют два уравнения с двумя неизвестными, которые объединены в общую систему фигурной скобкой.

Два основных способа решения систем уравнений.

Способ подстановки.

Чтобы выразить неизвестное, нужно:

  • перенести неизвестное, которое хотим выразить, в левую часть уравнения;
  • разделить левую и правую часть уравнения на нужное число так, чтобы коэффициент при неизвестном стал равным единице.

Способ сложения.

Уравнения системы можно складывать. Наша задача: сложив исходные уравнения, получить такое уравнение, в котором останется только одно неизвестное.

При сложении уравнений системы левая часть первого уравнения складывается с левой частью второго уравнения, а правая часть складывается с правой частью.

При умножении уравнения на число, на это же число умножается и каждый член уравнения.

Системы уравнений второй или высшей степени

В элементарной математике рассматривают только некоторые простые частные случаи систем уравнений второй или высшей степени. Такова в частности, система вида $\begin{cases}x^{2}+y^{2}=a,\\xy=b\end{cases}$

Решите систему уравнений $\begin{cases}x^{2}+y^{2}=-15,\\xy=34\end{cases}$

Решение.

Находим, складывая удвоенное второе уравнение с первым: $(x+y)^2=4$

Получаем две системы:

$\begin{cases}x+y=2,\\xy=-15\end{cases}$ и $\begin{cases}x+y=-2,\\xy=-15\end{cases}$,

решениями которых будут пары чисел $(5; -3), \: (-3; 5), \: (3; -5) \: и \: (-5; 3)$.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6