Алгебра. 7 класс
Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными
Математические термины
Значение переменных
Способ подстановки
Определение
Значение переменной
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
Системой уравнений называют два уравнения с двумя неизвестными, которые объединены в общую систему фигурной скобкой.
Два основных способа решения систем уравнений.
Способ подстановки.
Чтобы выразить неизвестное, нужно:
- перенести неизвестное, которое хотим выразить, в левую часть уравнения;
- разделить левую и правую часть уравнения на нужное число так, чтобы коэффициент при неизвестном стал равным единице.
Способ сложения.
Уравнения системы можно складывать. Наша задача: сложив исходные уравнения, получить такое уравнение, в котором останется только одно неизвестное.
При сложении уравнений системы левая часть первого уравнения складывается с левой частью второго уравнения, а правая часть складывается с правой частью.
При умножении уравнения на число, на это же число умножается и каждый член уравнения.
Системы уравнений второй или высшей степени
В элементарной математике рассматривают только некоторые простые частные случаи систем уравнений второй или высшей степени. Такова в частности, система вида $\begin{cases}x^{2}+y^{2}=a,\\xy=b\end{cases}$
Решите систему уравнений $\begin{cases}x^{2}+y^{2}=-15,\\xy=34\end{cases}$
Решение.
Находим, складывая удвоенное второе уравнение с первым: $(x+y)^2=4$
Получаем две системы:
$\begin{cases}x+y=2,\\xy=-15\end{cases}$ и $\begin{cases}x+y=-2,\\xy=-15\end{cases}$,
решениями которых будут пары чисел $(5; -3), \: (-3; 5), \: (3; -5) \: и \: (-5; 3)$.