Алгебра. 7 класс

Урок 51. Обобщение и систематизация знаний по теме «Линейные уравнения»

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Линейные уравнения»
Система уравнений
Коэффициент выражения
Выделение полного квадрата
Тождество
Алгебраическое выражение
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Линейное уравнение может иметь один корень, иметь бесконечно много корней или не иметь ни одного корня.

Система линейных уравнений с двумя переменными может иметь одно решение, иметь бесконечно много решений или не иметь ни одного решения.

При решении систем уравнения способом подстановки, часто удобно выражать не какую-то переменную, а выражение, содержащее обе переменных.

Уравнение с параметром

Одним из простейших уравнений с параметром является линейное уравнение.

Рассмотрим уравнение с параметром:

$a(a-2)x=a^2-4$.

Решение:

Рассмотрим коэффициент при переменной $x$.

1) Если  $a(a-2) \neq 0$, то есть $\begin{equation*} \begin{cases} a\neq0 \\a\neq2 \end{cases} \end{equation*}$ , то уравнение имеет единственное решение:

$x=\frac{a^2-4}{a(a-2)}$

$x=\frac{a+2}{a}$

2) Рассмотрим те значения параметра $a$, при которых $a(a-2)=0$.

2.1) Пусть $a=0$, тогда получим уравнение $0\cdot x=-4$. Это уравнение решений не имеет.

2.2) Пусть $a=2$, тогда получим уравнение $0\cdot x=0$. Это уравнение имеет бесконечно много решений.

Запишем ответ:

1) При $\begin{equation*} \begin{cases} a\neq0 \\a\neq2 \end{cases} \end{equation*}$ $x=\frac{a+2}{a}$

2) При $a=0$ уравнение решений не имеет

3) При $a=2$ уравнение имеет бесконечно много решений.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6