Геометрия. 7 класс

Урок 8. Обобщение и систематизация знаний по теме «Простейшие геометрические фигуры и их свойства»

Обобщение и систематизация знаний по теме «Простейшие геометрические фигуры и их свойства»
Геометрические термины
Построение прямой
Инструменты для измерения длин отрезков
Классификация углов
Угол
Необходимо запомнить

Свойство перпендикулярных прямых

Две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются.

Из точки, не лежащей на прямой, нельзя провести более одного перпендикуляра к этой прямой.

Обозначение перпендикулярных прямых: а ┴ b

Через любые две точки можно провести только одну прямую.

Доказательство

Докажем следующее утверждение: если биссектрисы углов ВМР и ВМК перпендикулярны, то точки К, М, Р лежат на одной прямой.

Доказательство: сделаем рисунок к заданию.

По условию, ∠ОМТ = 90° (т. к. МО ┴ МТ).

ОМТ = ∠ОМВ + ∠ВМТ

КМР = ∠ВМК + ∠ВМР = (∠КМО +∠ОМВ) + (∠ВМТ + ∠ТМР).

КМО = ∠ОМВ и ∠ВМТ = ∠ТМР (по определению биссектрисы, т. к. по условию, МО и МТ биссектрисы углов ВМР и ВМК).

КМР = 2 · ∠ОМВ + 2 · ∠ВМТ = 2· (∠ОМВ + ∠ВМТ) = 2 · 90° = 180°, следовательно, угол КМР развёрнутый (по свойству развернутого угла).

По определению развёрнутого угла, его обе стороны КМ и МР лежат на одной прямой. Следовательно, точки К, М, Р лежат на одной прямой.

Что и требовалось доказать. 

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6