ВАЖНО!

Свойства смежных углов

• Сумма смежных углов равна 180^°.

$ \angle AOB + \angle BOC = 180^{\circ}$

• Если два угла равны, то и смежные с ними углы равны.

$ \angle 1 = \angle 3$, то $ \angle 2 = \angle 4$

• Если угол не развёрнутый, то его градусная мера меньше 180^°.
• Угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.

Свойство вертикальных углов

• Вертикальные углы равны.

Рассмотрим задачу.

Дано: ∠1 = ∠2

Доказать: ∠MNO + ∠NOK = 180^°.

Доказательство

1. Т. к. ∠1 = ∠2, то и вертикальные с ними углы тоже равны (по свойству вертикальных углов) ∠MNO = ∠MON.
2. Угол NOK смежный с углом MON по свойству смежных углов, ∠NOK + ∠MON = 180^°.
3. Т. к. в первом пункте мы доказали, что ∠MNO = ∠MON, то ∠MNO + ∠NOK = 180^°.

Что и требовалось доказать.