Геометрия. 7 класс

Урок 6. Смежные и вертикальные углы. Аксиомы и теоремы

Смежные и вертикальные углы. Аксиомы и теоремы
Смежные углы
Градусная мера угла
Построение вертикального угла
Градусная мера угла
Углы
Построение
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Свойства смежных углов

  • Сумма смежных углов равна 180°.

$ \angle AOB + \angle BOC = 180^{\circ}$

  • Если два угла равны, то и смежные с ними углы равны.

$ \angle 1 = \angle 3$, то $ \angle 2 = \angle 4$

  • Если угол не развёрнутый, то его градусная мера меньше 180°.
  • Угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.

Свойство вертикальных углов

  • Вертикальные углы равны.

Свойства смежных и вертикальных углов

Рассмотрим задачу.

Дано: ∠1 = ∠2

Доказать: ∠MNO + ∠NOK = 180°.

Доказательство

  1. Т. к. ∠1 = ∠2, то и вертикальные с ними углы тоже равны (по свойству вертикальных углов) ∠MNO = ∠MON.
  2. Угол NOK смежный с углом MON по свойству смежных углов, ∠NOK + ∠MON = 180°.
  3. Т. к. в первом пункте мы доказали, что ∠MNO = ∠MON, то ∠MNO + ∠NOK = 180°.

Что и требовалось доказать.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6