Геометрия. 7 класс
Смежные и вертикальные углы. Аксиомы и теоремы
Смежные углы
Градусная мера угла
Построение вертикального угла
Градусная мера угла
Углы
Построение
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
Свойства смежных углов
- Сумма смежных углов равна 180°.
$ \angle AOB + \angle BOC = 180^{\circ}$
- Если два угла равны, то и смежные с ними углы равны.
$ \angle 1 = \angle 3$, то $ \angle 2 = \angle 4$
- Если угол не развёрнутый, то его градусная мера меньше 180°.
- Угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.
Свойство вертикальных углов
- Вертикальные углы равны.
Свойства смежных и вертикальных углов
Рассмотрим задачу.
Дано: ∠1 = ∠2
Доказать: ∠MNO + ∠NOK = 180°.
Доказательство
- Т. к. ∠1 = ∠2, то и вертикальные с ними углы тоже равны (по свойству вертикальных углов) ∠MNO = ∠MON.
- Угол NOK смежный с углом MON по свойству смежных углов, ∠NOK + ∠MON = 180°.
- Т. к. в первом пункте мы доказали, что ∠MNO = ∠MON, то ∠MNO + ∠NOK = 180°.
Что и требовалось доказать.