Геометрия. 7 класс
Окружность. Задачи на построение
Геометрические термины
Построение окружности
Диаметры окружности
Элементы окружности
Хорда
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
Построение середины отрезка
Рассмотрим ещё одно построение с помощью циркуля и линейки. Построим середину отрезка AB.
Для этого построим две окружности одинакового радиуса с центрами на концах отрезка , т. е. в точках А и В. Окружности пересекутся в точках Р и Q. Проведём прямую через точки Р и Q. Прямая РQ пересечёт прямую АВ в точке О, которая и будет являться искомой серединой отрезка АВ. Докажем это. Для этого рассмотрим ∆APQ и ∆BPQ. Они равны по трём сторонам, следовательно, ∠1 = ∠2, поэтому РО – биссектриса равнобедренного ∆АВР, а соответственно, РО ещё и медиана.
Следовательно, точка О – середина отрезка АВ. Также можно заметить, что по свойству равнобедренного треугольника, РО является перпендикуляром к отрезку АВ. Значит, также мы можем строить и перпендикуляр, причём, серединный, к отрезку.
