Геометрия. 7 класс

Урок 12. Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника

Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника
Геометрические термины
Высота треугольника
Высота треугольника
Высота, биссектриса, медиана треугольника
Изображение медианы треугольника
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке; медианы пересекаются в одной точке; высоты или их продолжения пересекаются в одной точке.

Задача на доказательство

Рассмотрим, как можно решить задачу на доказательство, используя понятие медианы треугольника.

На рисунке изображён треугольник ABC, при этом AD – медиана ∆ABC – продолжена за сторону BC так, что AD = DE.

Докажем, что треугольники ABD и CED равны.

Дано:

АD – медиана ∆ABC.

AD = DE.

Доказать:

∆ABD = ∆CED.

Доказательство:

По условию, в треугольниках ABD и CED сторона AD равна стороне DE.

Т. к. АD – медиана ∆ABC, то по определению медианы BD = DC.

∠ADB =∠CDE (по свойству вертикальных углов). Следовательно, ∆ABD = ∆CED

(по первому признаку равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны).

Что и требовалось доказать.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6