ВАЖНО!

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

Рассмотрим, как можно решить задачу на доказательство, используя понятие перпендикуляра, проведённого из точки к прямой.

На рисунке изображены два перпендикуляра АB и СD к прямой а, при этом АB = СD

Докажем, что треугольники ABD и CDВ равны.

Дано:

АB = СD

AB ⊥ а

СD ⊥ а

Доказать:

∆ABD = ∆CDВ

Доказательство:

По условию в треугольниках ABD и CDВ, сторона АB равна стороне СD.

AB ⊥ а => ∠ABD = 90° (по определению перпендикулярных прямых).

СD ⊥ а=> ∠CDВ = 90°(по определению перпендикулярных прямых).

Следовательно, ∠ABD = ∠CD.

Сторона BD – общая,

Следовательно, ∆ABD = ∆CDВ

(по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.