Геометрия. 7 класс

Урок 17. Обобщение и систематизация знаний по теме «Равные треугольники»

Обобщение и систематизация знаний по теме «Равные треугольники»
Геометрические термины
Построение медиан
Элементы треугольника
Элементы треугольника
Равносторонний треугольник
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Первый признак равенства треугольников.

Теорема:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Задача на доказательство

Рассмотрим задачу на доказательства методом от противного.

Даны три точки A , B, C, лежащие на одной прямой а и точка D, не лежащая на этой прямой.

Докажем, что, по крайней мере, два из отрезков AD , BD, СВ не равны друг другу.

Решение:

Изобразим чертёж по условию задачи.

Докажем, что отрезки AD , BD, СВ не могут быть равны одновременно.

Допустим что это не так, что AD = BD = СВ →∆ADB, ∆DСВ и ∆ADС – равнобедренные. →∠A = ∠C = ∠DBA = ∠DBC.(по свойству равнобедренного треугольника).

Т. к. A, B, C ϵ а →∠ABC = 180° (по определению развёрнутого угла).

Т. к. ∠ABC = ∠DBA + ∠DBC →∠DBA = ∠DBC = 90° →DB ┴ а (по определению перпендикуляра).

Т. к. ∠A = ∠C = ∠DBA = ∠DBC = 90° → DA┴ а и DC┴ а. (по определению перпендикуляра).

Получается, что из одной точки D на прямую а проведено 2 перпендикуляра, что невозможно (по теореме о единственности перпендикуляра к прямой, проведённого через определённую точку).

Следовательно, наше допущение AD = BD = СВ неверно. Поэтому отрезки AD ,BD, СВ не могут быть равны одновременно.

Что и требовалось доказать.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6