Геометрия. 7 класс

Урок 10. Первый признак равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников
Формулировка теоремы
Равные треугольники
Геометрические фигуры
Элементы треугольника
Треугольники – грани пирамиды
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)

Если две стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Применение признака равенства треугольников в симметрии

Докажите, что центрально симметричные отрезки равны.

Доказательство: Точки А и В являются центрально симметричными относительно точки О, если они лежат на одной прямой , проходящей через центр О, на равных расстояниях от центра О.

Добавим еще одну пару центрально симметричных точек относительно точки О – точки С и D.

Соединим отрезками точки А и С, В и D. Получим отрезки АС и ВD, которые являются центрально симметричными относительно точки О.

Докажем, что отрезки АС и ВD равны.

Рассмотрим треугольники АОС и ВОD:

1) АО = ОВ (по определению центрально симметричных точек);

2) СО = ОD (по определению центрально симметричных точек);

3) ∠АОС = ∠ВОD (по свойству вертикальных углов).

=> ∆АОС = ∆ВОD (по признаку равенства треугольников: двум сторонам и углу между ними)

Из равенства треугольников следует равенство соответственных элементов, т. е. АС = ВD.

Таким образом, мы доказали равенство центрально симметричных отрезков.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6