Геометрия. 7 класс

Урок 10. Первый признак равенства треугольников

Измерения на местности

Сегодня вы вряд ли удивитесь, увидев на улице геодезиста с треногой, измеряющего расстояния. А вот в V веке до нашей эры математик Фалес поразил своих соотечественников утверждением, что он может определить расстояние до корабля, видимого с берега, не выходя в море и не покидая берега. На уроке мы узнаем, как Фалес провел такие измерения.

Цели и задачи

Цель:

  • ознакомиться с первым признаком равенства треугольников.

Задачи:

  • учиться в равных треугольниках выделять пары равных элементов, распознавать на рисунке пары равных треугольников;
  • ввести понятие теоремы и доказательства теоремы;
  • сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников;
  • учиться применять первый признак равенства треугольников при решении задач.
Узнаем, научимся, сможем

На уроке

мы узнаем:

  • первый признак равенства треугольников;

мы научимся:

  • распознавать на чертежах равные треугольники;
  • применять первый признак равенства треугольников при решении задач;

мы сможем:

  • решать задачи на доказательство равенства треугольников;
  • доказывать первый признак равенства треугольников.
Определение расстояния до недоступной точки

Фалес принял нос корабля (точку К) за вершину воображаемого треугольника. А отрезок АВ, расположенный на берегу, – за его основание. Получился треугольник АВК, расположенный в воде, сторону которого найти не представлялось возможным.

Фалес догадался построить на земле треугольник, равный воображаемому.

Для этого, на продолжении отрезка АВ, он отложил отрезок ВС, равный АВ.

Древние греки умели строить не только равные отрезки, но и равные углы. Фалес построил угол С, равный углу А. Затем он стал двигаться по второй стороне угла С до тех пор, пока не достиг такой точки D, что точки К, В и D оказались на одной прямой.

Таким образом, получилось два равных треугольника: воображаемый в море и нарисованный на берегу.

Эти треугольники равны, чтобы убедиться в этом, достаточно мысленно повернуть ∆АВК на 180°.

ВК – искомое расстояние до корабля. Для определения длины ВК достаточно было измерить равный ему «наземный» отрезок.

Какой отрезок измерил Фалес?

ВD

СD

ВС

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6