Геометрия. 7 класс

Урок 10. Первый признак равенства треугольников

Равенство элементов

Какой из углов, изображённых на рисунке, равен углу А?

C

E

D

Треугольники

На рисунках изображены равные треугольники. Равные элементы. Для доказательства равенства треугольников необходимо установить равенство трех пар элементов. Равенство двух пар элементов отмечено на рисунке. Установите соответствие между рисунком с равными элементами и элементом, который надо «увидеть» на рисунке и которого не хватает, чтобы доказать равенство треугольников.

АВ – общая сторона

∠АОВ = ∠DОС (по свойству вертикальных углов)

∠А – общий

АС – общая сторона

∠А – общий

АВ – общая сторона

АС – общая сторона

∠АОВ = ∠DОС (по свойству вертикальных углов)

Основные понятия

Заполните кроссворд

Доказательство равенства треугольников

Заполните пропуски в решении задачи.

∠ORS = 30°

∠OTP = ?

Решение: Рассмотрим ∆ROS и ∆РОТ:

1) RO = OT

2) PO = OS ( )

3) ∠ROS = ∠POT( )

=> ∆ROS = ∆OPT ( )

, что ∠OTP = ∠ORS ( ). Значит, .

Ответ: .

по свойству смежных углов
∠OTP = 30°
как соответствующие элементы равных треугольников
из равенства треугольников следует
по признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними
по условию
60°
по свойству вертикальных углов
из неравенства треугольников следует
30°
∠OTP = 60°
Элементы треугольника

Подпишите обоснование равенства элементов треугольника.

общий угол
по свойству смежных углов
по свойству вертикальных углов
общая сторона
как радиусы одной окружности
по условию
Первый признак равенства треугольников

Между какими точками равны расстояния?

Ответ:

Формулировка теоремы

Подчеркните верные слова в скобках.

(Первый признак, Первое свойство, Первая особенность) равенства треугольников: (если, допустим, предположим) (две стороны, два угла , стороны) и (сторона между ними, угол между ними, угол) одного треугольника (тождественно, соответственно, безусловно) равны (двум сторонам, двум углам, сторонам) и (стороне между ними, углу между ними, углу) другого треугольника, то такие треугольники (похожи, подобны, равны).

Решение задачи

Заполните пропуски в решении задачи.

На рисунке ∠ВDC = ∠BEA, AD = EC, BD = BE.

а) Докажите, что ∆АВD = ∆ВЕС.

б) Чему равен ∠ВАD, если ∠ВСЕ = 40°?

а) Доказательство:

Рассмотрим ∆АВD и ∆ВЕС:

  1. АD = ЕС ( ),
  2. ВD = ВЕ ( ),
  3. ∠А = ∠С

=> ∆ =∆ (по признаку равенства треугольников: по ),

ч. т. д.

б) Решение:

Из равенства треугольников следует, что = ∠ВСЕ = ° (как элементы равных треугольников)

Ответ: °.

Доказательство в несколько этапов

Заполните пропуски в доказательстве верными вариантами ответов.

На рисунке ОА = ОС и ∠АОВ =∠ВОС. Докажите, что ∆АВК = ∆СВК.

I шаг доказательства

1) ВО – сторона.

2) ∠АОВ =∠ВОС (по условию).

3) ОА = ОС (по условию).

∆АОВ = ∆СОВ

(по признаку треугольников: по сторонам и углу между ними)

II шаг доказательства

Из равенства треугольников следует, что:

1) ∠АВО = ∠СВО (как элементы в равных треугольниках).

2) АВ = ВС (как элементы в равных треугольниках).

III шаг доказательства

1) ВК – сторона.

2) ∠АВО = ∠СВО (по доказанному).

3) АВ = ВС (по доказанному).

∆АВК = ∆СВК

(по признаку равенства треугольников: по сторонам и углу между ними). ч. т. д.

Стороны треугольника

Выберите правильный вариант ответа.

Отрезки BD и AC пересекаются так, что точка O – середина этих отрезков, CO = 9 см, AB = 7 см. Найдите стороны CD и АС.

Верные и неверные утверждения

Выделите цветом верные утверждения.

  1. Два прямоугольных треугольника, имеющие соответственно равные катеты, равны.
  2. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
  3. Если два треугольника симметричны относительно прямой, то они равны.
  4. Если на плоскости на двух перпендикулярных прямых от точки пересечения отложить четыре равных отрезка, то концы этих отрезков, отличные от общего, будут вершинами четырехугольника с равными сторонами и равными углами.
  5. Существует два равных треугольника, один из которых является прямоугольным, а другой – тупоугольным.
  6. Если каждый из двух треугольников равен третьему, то они равны между собой.
  7. Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Оранжевый
Градусная мера угла

На рисунке AC = AE, AB – биссектриса угла A. ∠CDE = 80°. Чему равен ∠ADC?

120°

100°

140°

Элементы треугольника

Впишите правильный ответ в именительном падеже.

На рисунке изображены равные треугольники QRO и ORP. Как можно назвать луч RO?

RO — угла.

Решение задачи

Выделите цветом правильный ответ.

На рисунке ∠BCD = ∠EDC, BC = DE, BC = 12 см, CD = 16 см, CE = 14 см. Найдите периметр ∆CBD.

42 см

12 см

32 см

Оранжевый

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6