Геометрия. 7 класс
Равнобедренный треугольник
Геометрические термины
Медиана
Равнобедренные треугольники
Элементы равнобедренного треугольника
Построение равностороннего треугольника
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
AB = BC.
∆ABC – равнобедренный.
AB и BC – боковые стороны треугольника ∆ABC.
AC – основание треугольника ∆ABC.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
AF – высота, медиана, биссектриса ∆ABC.
Задача на доказательство
Рассмотрим, как можно решить задачу на доказательство, используя понятие «медиана равнобедренного треугольника».
На рисунке изображён треугольник ABC, при этом AM – медиана, AM = BM. Докажем, что угол А равен сумме двух других углов ∆ABC.
Дано:
∆ABС:
АМ – медиана ∆ABC,
AМ = ВМ.
Доказать:
∠А = ∠В + ∠С.
Доказательство:
По условию AМ = ВМ → ∆АВМ – равнобедренный (по определению равнобедренного треугольника) → ∠МВА = ∠ВАМ (по свойству равнобедренного треугольника).
Т. к. АМ – медиана ∆ABC и AМ = ВМ → AМ = ВМ = СМ → ∆АМС – равнобедренный (по определению равнобедренного треугольника)=> ∠МСА = ∠MАС (по свойству равнобедренного треугольника).
Получаем, что ∠А = ∠MАС + ∠ВАМ = ∠МВА + ∠МСА = ∠В + ∠С.
Что и требовалось доказать.