Геометрия. 7 класс

Урок 13. Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник
Геометрические термины
Медиана
Равнобедренные треугольники
Элементы равнобедренного треугольника
Построение равностороннего треугольника
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

AB = BC.

∆ABC – равнобедренный.

AB и BC – боковые стороны треугольника ∆ABC.

AC – основание треугольника ∆ABC.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

AF – высота, медиана, биссектриса ∆ABC.

Задача на доказательство

Рассмотрим, как можно решить задачу на доказательство, используя понятие «медиана равнобедренного треугольника».

На рисунке изображён треугольник ABC, при этом AM – медиана, AM = BM. Докажем, что угол А равен сумме двух других углов ∆ABC.

Дано:

∆ABС:

АМ – медиана ∆ABC,

AМ = ВМ.

Доказать:

∠А = ∠В + ∠С.

Доказательство:

По условию AМ = ВМ → ∆АВМ – равнобедренный (по определению равнобедренного треугольника) → ∠МВА = ∠ВАМ (по свойству равнобедренного треугольника).

Т. к. АМ – медиана ∆ABC и AМ = ВМ → AМ = ВМ = СМ → ∆АМС – равнобедренный (по определению равнобедренного треугольника)=> ∠МСА = ∠MАС (по свойству равнобедренного треугольника).

Получаем, что ∠А = ∠MАС + ∠ВАМ = ∠МВА + ∠МСА = ∠В + ∠С.

Что и требовалось доказать.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6