Геометрия. 7 класс

Урок 15. Решение задач на признаки равенства треугольников

Решение задач на признаки равенства треугольников
Геометрические термины
Равные треугольники
Геометрические фигуры
Элементы треугольника
Равные треугольники
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Первый признак равенства треугольников.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников.

Теорема: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников

Рассмотрим ещё один случай доказательства третьего признака равенства треугольников.

Третий признак равенства треугольников.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ∆ABC, ∆А1В1С1,

АC = А1C1,

АB = А1B1

CB = C1B1

Доказать: ∆АВС = ∆А1В1С1.

Доказательство:

1) Приложим треугольник ∆ ABC к ∆ А1В1С1 так, чтобы вершина A совместилась с вершиной A1, вершина B с B1, вершины C и C1 лежали по разные стороны от прямой A1B1.

2) Соединим точки C и C1 так, чтобы получился треугольник CC1B.

3) Так как BC = B1C1, → ∆CC1B – равнобедренный (по теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника) →∠C = ∠С1.

4) ∆CC1A – также равнобедренный (по теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника)→ ∠ CС1A = ∠С1CA → ∠ACB = ∠AС1B.

5) АC = А1C1, BC = B1C1 , ∠ACB = ∠AС1B → ∆АВС = ∆А1В1С1 (по первому признаку равенства треугольников).

Теорема доказана.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6