Геометрия. 7 класс

Урок 20. Аксиома параллельных прямых

Аксиома параллельных прямых
Учим аксиому
Постройте треугольник
Аксиомы и теоремы
Параллельные прямые
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Аксиомы – это утверждения, которые принимаются в качестве исходных без доказательства.

Примеры аксиом

  • Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
  • На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.

Аксиома параллельных прямых

  • Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Следствия из аксиомы

  • Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
  • Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Исследование
Взаимное расположение прямых

Оказывается, кроме геометрии, которую изучают в школе, есть и другие геометрии. В 1826 г. Лобачевский Николай Иванович опубликовал работу, в которой показал, что можно ввести другую систему аксиом и описать свойства фигур и отношения между ними. Вот некоторые аксиомы Лобачевского:

  • Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
  • Найдутся такая прямая а и такая не лежащая на ней точка А, что через А проходят по крайней мере две прямые, не пересекающие а.

На рисунке – параллельные прямые и многоугольники Лобачевского.

Посмотрите, как выглядят объёмные фигуры, например, глобус: меридианы пересекаются в двух точках: в северном и южном полюсах. Вот другие примеры геометрии кривого пространства геометрии Лобачевского.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6