ВАЖНО!

Аксиомы – это утверждения, которые принимаются в качестве исходных без доказательства.

Примеры аксиом

• Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
• На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.

Аксиома параллельных прямых

• Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Следствия из аксиомы

• Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
• Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Оказывается, кроме геометрии, которую изучают в школе, есть и другие геометрии. В 1826 г. Лобачевский Николай Иванович опубликовал работу, в которой показал, что можно ввести другую систему аксиом и описать свойства фигур и отношения между ними. Вот некоторые аксиомы Лобачевского:

• Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
• Найдутся такая прямая а и такая не лежащая на ней точка А, что через А проходят по крайней мере две прямые, не пересекающие а.

На рисунке – параллельные прямые и многоугольники Лобачевского.

Посмотрите, как выглядят объёмные фигуры, например, глобус: меридианы пересекаются в двух точках: в северном и южном полюсах. Вот другие примеры геометрии кривого пространства геометрии Лобачевского.