ВАЖНО!

а║b, следовательно:

∠3 = ∠4, ∠1 = ∠2 – накрест лежащие углы.

∠4 + ∠2 = 180°, ∠3 + ∠1 = 180° – односторонние углы.

∠3 = ∠5, ∠1 = ∠8, ∠4 = ∠6, ∠2 = ∠7 – соответственные углы.

Прямая m пересекает параллельные прямые а и b в точках А и В. Прямая р, проходящая через середину отрезка АВ, точку О, пересекает прямые а и b в точках С и D. Докажем, что ОС = ОD.

По условию дано: а ║b, рՈа = А, рՈb = В, mՈа = D, mՈb = C.

Доказать: ОС = ОD.

Доказательство: рассмотрим образовавшиеся при построении треугольники AOD и BOC.

Они равны по 2 признаку равенства треугольников, т. к. АО = ВО (О - середина отрезка АВ по условию);

∠1 = ∠2 (накрест лежащие углы);

∠3 = ∠4 (вертикальные углы); → все элементы равных треугольников соответственно равны → ОС = ОD. Что и требовалось доказать.