Геометрия. 7 класс

Урок 29. Об истории геометрии. Решение задач

Об истории геометрии. Решение задач
Термины
Как называется книга Евклида о геометрии?
Решите задачи
Кто и когда жил?
Геометрическое место точек (ГМТ)
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Аксиоматический метод построения геометрии – это метод, когда ряд утверждений принимается без доказательств, а остальные знания выводятся из них по определенным логическим правилам.

Аксиома – это утверждение, которое принимается без доказательств в данной системе аксиом.

Теорема – утверждение, истинность которого доказывается в данной системе аксиом.

Готовимся к олимпиаде

Задача.

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 26°. Найдите острые углы треугольника.

Дано: ∠АВС = 90°, ∠МВН = 26°.

Решение.

  • Поскольку ВМ – биссектриса прямого угла, то ∠АВМ = ∠МВС = 90° : 2 = 45° (по определению биссектрисы).
  • Найдём ∠НВС = 45°– 26° = 19°
  • ∆ ВНС – прямоугольный. Значит, ∠НСВ = 90°– 19° = 71°.
  • ∆ АВС - прямоугольный. Значит, ∠ВАС = 90°– 71° = 19°.

Ответ: 19°, 71°.

Вспомните теоремы и определения, которые необходимы для обоснования каждого шага в решении задачи,

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6