Геометрия. 7 класс

Урок 26. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми
Перпендикуляр
Расстояние
Треугольник
Равнобедренный треугольник
Расстояние между параллельными прямыми
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой прямой, не являющийся перпендикуляром к прямой.

Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.

Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

Все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудаленные от неё, лежат на прямой, параллельной данной.

Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми.

Теорема. Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

Справедливо утверждение, обратное доказанной теореме: все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной.

Параллельность прямых

Докажем утверждение: все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной.

Дано: AA1 = BB1 = CC1

Доказать: точки A, B, C – принадлежат одной прямой.

Доказательство: по аксиоме параллельных прямых через точку А проведем прямую $b$, $b$ || $a$, тогда все точки $b$ равноудалены от точек прямой $a$. Докажем, что B, C ∈ $b$.

Пусть B ∉ $b$, C ∉ $b$ значит, расстояние от точки B до $a$ и от точки C до $a$ больше или меньше, чем расстояние $h$. Но это противоречит AA1 = BB1 = CC1.

Следовательно, наше предположение неверно и A, B и C ∈ $b$, что и требовалось доказать.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6