Геометрия. 7 класс

Урок 25. Прямоугольные треугольники

Определение прямоугольного треугольника

Выберите правильный вариант ответа.

Прямоугольный треугольник – это

треугольник, у которого два угла острые, а третий – тупой.

треугольник, у которого все углы острые.

треугольник, у которого один из углов равен девяноста градусам.

Углы в прямоугольном треугольнике

Выберите правильный вариант ответа из выпадающего списка. Чему равен второй острый угол в прямоугольном треугольнике, если первый равен 39°? 

Ответ:

Градусная мера

Установите соответствие между градусными мерами так, чтобы они составляли пары острых углов для одного прямоугольного треугольника.

27°

17°

82°

47°

63°

43°

73°

Элементы прямоугольного треугольника

Добавьте подписи к изображениям. Укажите элементы прямоугольного треугольника.

Гипотенуза
Катет
Существование смежных углов

Вставьте пропущенные элементы таблицы. Укажите, существуют ли такие пары катет и гипотенуза, если указанный катет лежит напротив угла 30°.

Катет Гипотенуза Да / Нет
70 129
61 122
13 27
49 98
Нет
Да
Да
Нет
Повторяем термины

Заполните кроссворд, печатая ответы строчными буквами.

Равенство треугольников

Введите с клавиатуры пропущенные элементы. Используя рисунок, укажите равные элементы треугольников АВС и КВС.

Ответ: = , ∠ = ∠ = 90°, – общая

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Зачеркните все неверные варианты продолжения утверждения.

Прямоугольные треугольники равны: 

по катету и прилежащему острому углу

по катету и прямому углу

по катету и гипотенузе

по трём катетам

Угол

В треугольнике ABC ∠ACB = 90°, АВ = 36 см, СВ = 18 см. Чему равен ∠AВC?

Выделите цветом правильный вариант ответа.

60°

30°

45°

50°

Желтый
Признаки равенства

Выберите правильный вариант ответа.

В прямоугольном треугольнике АFС угол между биссектрисой СК и высотой СН, проведёнными из вершины прямого угла С, равен 15°. Сторона АF = 48 см. Найдите сторону АС, если известно, что точка К лежит между F и Н.

34 см

28 см

48 см

24 см

Равнобедренный треугольник

Введите с клавиатуры результат вычислений. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120°, а основание – 36 см. Найдите высоту, проведённую к боковой стороне.

Ответ: см

Градусная мера углов

Вычеркните все неверные ответы. Дан треугольник АВС, ∠С = 90°, СН – высота, ∠А = 57°. Найдите ∠1, ∠2, ∠3.

∠1 = 33°, ∠2 = 57°, ∠3 = 33°

∠1 = 57°, ∠2 = 57°, ∠3 = 33°

∠1 = 33°, ∠2 = 57°, ∠3 = 57°

∠1 = 33°, ∠2 = 33°, ∠3 = 57°

Прямоугольные треугольники

Введите с клавиатуры пропущенные элементы текста.

Дано: ∆MNP, ∆FPN – прямоугольные, МР пересекает NF в точке К, MN = FP.

Докажите: ∆NKP – равнобедренный.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники MNP и FPN. У них = по условию, – общая сторона, значит ∆ = ∆ по признаку равенства прямоугольных треугольников, следовательно, ∠MPN = ∠ , значит, ∆ – равнобедренный (по признаку ).

Равнобедренный треугольник

Введите с клавиатуры пропущенные элементы текста. Дано: $∆ABC$, $D$ – середина $ВС$, $DP \perp АВ$, $DF \perp AC$, $DP = DF$. Доказать: $∆ABC$ – равнобедренный.

Доказательство:

∆BPD = ∆CFD, т. к. = , = (по признаку равенства прямоугольных треугольников), следовательно, ∠ABC = ∠ , и поэтому треугольник АВС – (по признаку треугольника).

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6 angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6