Геометрия. 7 класс

Урок 31. Повторение. Треугольник. Равенство треугольников

Повторение. Треугольник. Равенство треугольников
Треугольники
Признаки равенства треугольников
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Равные треугольники
Симметричные треугольники
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Признаки равенства треугольников:

1 признак. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

2 признак. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3 признак. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Решение задач повышенной сложности

Задача:

Дано: AM = AK, MD = KD.

Доказать: BD = CD.

Решение

Такие задачи решаются в два этапа.

Сначала докажем, что ∆ AMD = ∆AKD:

  1. AD общая.
  2. AM = AK – по условию.
  3. MD = KD – по условию.

Треугольники равны по третьему признаку.

Из равенства следует, что ∠AMD = ∠AKD. Значит, будут равны смежные с ними углы ∠BMD = ∠CKD. 

Далее докажем, что ∆MDB = ∆KDC.

  1. MD = KD – по условию.
  2. ∠MDB = ∠CDK – по свойству вертикальных углов.
  3. ∠BMD = ∠CKD – по доказанному.

Треугольники равны по второму признаку.

Из равенства следует, что BD = CD.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6