ВАЖНО!

Степень числа а с натуральным показателем n (n $\gt$ 1) – это произведение n натуральных множителей, каждый из которых равен а.

Записывается aⁿ, а - основание степени, n - показатель.

Можно вычислить любую степень числа с натуральным показателем, большим единицы.

Любое число в первой степени будет ровняться ему самому, то есть a¹ = a.

Представьте, что у вас есть бассейн.

Бассейн имеет форму куба, его дно надо выложить плиткой.

Сколько квадратных плиток понадобится, если длина одной стороны бассейна равна 5 м, а длина стороны плитки равна 10 см? Сколько воды понадобится для заполнения бассейна?

Решение: чтобы узнать, сколько плиток нам понадобится, надо сначала узнать площадь дна бассейна. Обратите внимание, что метры надо перевести в сантиметры.

1.     5 м = 500 см

S_дна = $а^2 = 500^2 = 500 \cdot 500 = 250000$ (см²).

2.     Узнаем площадь одной плитки.

S_плитки = $а^2 = 10^2 = 10 \cdot 10 = 100$ (см²).

3.    Узнаем, сколько плиток понадобится, чтобы замостить дно бассейна. Для этого разделим площадь бассейна на площадь одной плитки:

$250000 \div 100 = 2500$ (плиток).

Ответ: понадобится 2500 плиток.

А теперь узнаем, сколько кубических метров воды необходимо для заполнения бассейна. Для этого вычислим его объём. Так как бассейн имеет форму куба, то $V = a^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ (м³).

Ответ: 125 м³ воды.