Математика. 5 класс
Степень с натуральным показателем
Вычисления в столбик
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
Степень числа а с натуральным показателем n (n $\gt$ 1) – это произведение n натуральных множителей, каждый из которых равен а.
Записывается an, а - основание степени, n - показатель.
Можно вычислить любую степень числа с натуральным показателем, большим единицы.
Любое число в первой степени будет ровняться ему самому, то есть a1 = a.
Решение задачи
Представьте, что у вас есть бассейн.
Бассейн имеет форму куба, его дно надо выложить плиткой.
Сколько квадратных плиток понадобится, если длина одной стороны бассейна равна 5 м, а длина стороны плитки равна 10 см? Сколько воды понадобится для заполнения бассейна?
Решение: чтобы узнать, сколько плиток нам понадобится, надо сначала узнать площадь дна бассейна. Обратите внимание, что метры надо перевести в сантиметры.
1. 5 м = 500 см
Sдна = $а^2 = 500^2 = 500 \cdot 500 = 250000$ (см2).
2. Узнаем площадь одной плитки.
Sплитки = $а^2 = 10^2 = 10 \cdot 10 = 100$ (см2).
3. Узнаем, сколько плиток понадобится, чтобы замостить дно бассейна. Для этого разделим площадь бассейна на площадь одной плитки:
$250000 \div 100 = 2500$ (плиток).
Ответ: понадобится 2500 плиток.
А теперь узнаем, сколько кубических метров воды необходимо для заполнения бассейна. Для этого вычислим его объём. Так как бассейн имеет форму куба, то $V = a^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ (м3).
Ответ: 125 м3 воды.