Математика. 5 класс

Урок 44. Наименьшее общее кратное (НОК)

Наименьшее общее кратное (НОК)
Порядок нахождения НОК
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Признак делимости на 3: если сумма цифр делится на 3, то и само число делится на 3.

Признак делимости на 2: если число оканчивается одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8, то оно делится на 2.

Признак делимости на 5: если число оканчивается одной из цифр 0 или 5, то оно делится на 5.

Разложение на простые множители:

Число, которое раскладываем на простые множители

Делитель (простое число)

Частное

Делитель (простое число)

.....

.....

1

.....

Первое правило нахождения НОК:

  1. выписываем все кратные двух чисел;
  2. находим наименьшее общее кратное.

Второе правило нахождения НОК:

  1. разложим числа на простые множители;
  2. подчеркнём одинаковые множители этих чисел;
  3. перемножим общие множители одного из чисел;
  4. добавим произведение всех остальных множителей от каждого числа. 

НОК любых двух простых чисел или двух соседних натуральных чисел будет равен произведению этих чисел.

Если одно из двух чисел нацело делится на другое, то НОК этих чисел равен большему из них. 

Решение задачи при помощи НОК

Некоторые задачи можно решить при помощи НОК проще, чем каким-либо другим способом. Например, рассмотрим такую задачу. Девочка решила купить несколько плиток шоколада по 38 руб., но у неё только пятирублёвые монеты, а в магазине нет сдачи. Какое наименьшее количество плиток шоколада она сможет купить?

Решение. Чтобы решить эту задачу, нужно найти НОК (5; 38).

Разложим числа на множители:

5

5

1

 

  

38

2

19

19

1

 

Мы видим, что НОК (5; 38) = 5 $\cdot$ 38 = 190 – это будет сумма покупки шоколада.

Теперь найдём, сколько девочка купит плиток.

Для этого сумму покупки разделим на стоимость одной плитки шоколада.

190 $\div$ 38 руб. = 5 – наименьшее количество плиток шоколада, которые сможет купить девочка.

Ответ: 5 плиток. 

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6