Математика. 5 класс

Урок 43. Наибольший общий делитель (НОД)

Наибольший общий делитель (НОД)
Порядок нахождения НОД
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Разложение на простые множители.

Число, которое раскладываем на простые множители

Делитель (простое число)

Частное

Делитель (простое число)

.....

.....

1

.....

Правило нахождения НОД:

1) разложим числа на простые множители,

2) подчеркнем одинаковые множители этих чисел,

3) перемножим общие множители одного из чисел, это НОД заданных чисел.

Если одно из двух чисел нацело делится на другое, то НОД этих чисел равен меньшему из них. 

Решение задачи при помощи НОД

Некоторые задачи можно решить при помощи НОД проще, чем каким-либо другим способом. Например, решим такую задачу. Для участия в соревнованиях нужно разделить 35 детей в возрасте14 лет и 21 ребёнка в возрасте 12 лет на команды так, чтобы они состояли только из одновозрастных спортсменов. Какое наибольшее число участников одного возраста может быть в команде, при условии что число спортсменов во всех командах должно быть одинаковым?

Решение: чтобы решить эту задачу нужно найти НОД (21; 35).

Разложим числа на простые множители:

21

3

7

7

1


 

35

5

7

7

1


Следовательно, НОД (21; 35) = 7 – это и будет наибольшим числом участников в команде.

Ответ: 7 человек. 

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6