Математика. 5 класс
Простые и составные числа
Поиск простых чисел
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
По тому, на какие числа можно разделить натуральные числа, их можно классифицировать на простые и составные.
Натуральные числа – это 1, а также множество простых и составных чисел.
1 – это не простое и не составное число.
Признаки делимости:
Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.
Если сумма цифр делится на 3, то и само число делится на 3.
Если сумма цифр делится на 9, то и само число делится на 9.
Если число оканчивается одной из цифр: 0, 2, 4, 6, 8, – то оно делится на 2.
Если число оканчивается одной из цифр: 0 или 5, – то оно делится на 5.
Решето Эратосфена
Простые числа учёные пытались найти ещё в Древней Греции. Так, во II веке до н.э. Эратосфен придумал способ получения ряда простых чисел. Этот алгоритм назвали «решето Эратосфена». Суть заключается в том, что путём отсеивания составных чисел определяются простые. Опишем этот алгоритм для нахождения простых чисел от 1 до 100.
Для начала запишем все числа от 1 до 100.
1 вычеркнем, т.к. это число не простое и не составное. Выделим 2 – это первое простое число – и далее вычеркнем все кратные ему числа до ста (4,6,8 и т. д., то есть каждое второе число). Далее отметим следующее простое число – это 3. Вычеркнем все кратные ему числа до ста (6,9,12 и т.д., то есть каждое третье число).
Повторяем все шаги пока возможно с остальными простыми числами. В результате получается искомая таблица простых чисел.