Математика. 5 класс

Урок 83. Занимательные задачи по теме «Смешанные дроби»

Занимательные задачи по теме «Смешанные дроби»
Древняя запись чисел
Необходимо запомнить

ВАЖНО!


$\frac{p}{q}$ – дробь (рациональное число),

где р – числитель, q – знаменатель.

$\frac{p}{q} = \frac{p \cdot n}{q \cdot n}$

При сложении дробей с одинаковым знаменателем складываются числители, а знаменатель оставляют прежним.

При вычитании дробей с одинаковым знаменателем из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют без изменения.

При сложении (или вычитании) дробей с разными знаменателями сначала их нужно привести к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (или вычитания) дробей с общим знаменателем.

Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Решение задачи из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого

Купил полторажды полтора аршина, дал полтретьяжды полтретьи гривны. Сколько надо дать за полдевятажды полдевята аршина?

Решение.

На Руси использовались следующие названия смешанных дробей:

$1\frac{1}{2}$ – полтора;

$2\frac{1}{2}$ – полтрети;

$3\frac{1}{2}$ – полчетверта и т.д.

Эти названия становятся понятными, если внимательно прочитать дроби.

По условию задачи купили полторажды полтора аршина, т. е.

$1\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$ (аршина) – купили.

За покупку отдали полтретьяжды полтретьи гривны, т. е.

$2\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}$ (гривны) – отдали.

Далее найдём стоимость 1 аршина.

$6\frac{1}{4} \div 2\frac{1}{4} = \frac{25}{4} \div \frac{9}{4} = \frac{25}{4} \cdot \frac{4}{9} = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$ (гривен) – за 1 аршин.

Далее найдем, сколько полдевятажды полдевята аршин купили:

$8\frac{1}{2} \cdot 8\frac{1}{2} = \frac{17}{2} \cdot \frac{17}{2} = \frac{289}{4} = 72\frac{1}{4}$ (аршина)

Соответственно, за покупку полдевятажды полдевята аршина отдали:

$72\frac{1}{4} \cdot 2{7}{9} = \frac{289}{4} \cdot \frac{25}{9} = \frac{7225}{36} = 200\frac{25}{36}$ (гривен1)

Ответ: $200\frac{25}{36}$ гривен.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6