ВАЖНО!

• $3\frac{2}{5}$; $5\frac{1}{7}$; $2\frac{25}{27}$ – смешанные дроби.
• Чтобы записать неправильную дробь в виде смешанной дроби, надо её числитель разделить на знаменатель с остатком. Целая часть смешанной дроби будет равна неполному частному, числитель дробной части будет равен остатку, знаменатель останется прежним.
• Чтобы записать смешанную дробь в виде неправильной дроби, знаменатель надо умножить на целую часть и прибавить к дробной части, полученное число записать в числитель, а знаменатель оставить прежним.

Как сравнить такие смешанные дроби, как $2\frac{2}{3}$ и $2\frac{3}{4}$; $5\frac{8}{15}$ и $5\frac{3}{7}$?

Так как у этих дробей целые части одинаковые, то сравнивать мы будем дробные части. Но дробные части данных дробей имеют разные знаменатели. Чтобы сравнить дроби с разным знаменателем, нужно привести их сначала к общему знаменателю. Меньшей из них будет та дробь, числитель которой меньше.

А можно ли сравнить эти дроби, не приводя их к общему знаменателю? Можно. И даже не одним способом.

Сравним первую пару дробей: $2\frac{2}{3}$ и $2\frac{3}{4}$.

Дроби $2\frac{2}{3}$ до 3 не хватает $\frac{1}{3}$, а дроби $2\frac{3}{4}$ до 3 не хватает $\frac{1}{4}$. Второй дроби до целого числа не хватает меньше, чем первой, значит, вторая дробь больше: $2\frac{2}{3} \lt 2\frac{3}{4}$.

Во второй паре дробей, $5\frac{8}{15}$ и $5\frac{3}{7}$, обратим внимание на то, что у первой дроби числитель больше, чем половина знаменателя, значит, первая дробь на числовой оси будет находится правее числа $5\frac{1}{2}$. У второй дроби числитель меньше половины знаменателя, значит, на числовой оси вторая дробь будет находится левее числа $5\frac{1}{2}$. Значит, больше то число, которое правее,

то есть $5\frac{8}{15} \gt 5\frac{3}{7}$.