Математика. 5 класс

Урок 69. Задачи на совместную работу

Задачи на совместную работу
Нахождение производительности
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Алгоритм решения задач на совместную работу.

Т1 – время, за которое первый объект самостоятельно выполнит всю работу.

Т2 – время, за которое второй объект самостоятельно выполнит всю работу.

1) Всю выполненную работу принимаем за единицу.

2) Находим часть работы, выполненную первым объектом за единицу времени (производительность Р1 = 1 ꞉ Т1).

3) Находим часть работы, выполненную вторым объектом за единицу времени (производительность Р2 = 1 ꞉ Т2).

4) Находим часть работы, выполненную двумя (или более) объектами за единицу времени (общая производительность Р = Р1 + Р2).

Находим время, затраченное на выполнение всей работы всеми объектами: Т = 1 ꞉ Р.

Старинная задача (из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого)

Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. Спрашивается, за сколько дней его жена отдельно выпьет ту же кадь?

Решение.

За 140 дней человек выпьет 10 бочонков, а вместе с женой за 140 дней они выпьют 14 бочонков.

Значит, за 140 дней жена выпьет 14 – 10 = 4 бочонка. Один бочонок она выпьет за 140 $\div$ 4 = 35 дней.

Попробуем решить эту задачу способом, рассмотренным в этом уроке.

Вся работа – это единица.

Человек – 14 дней.

Человек с женою – 10 дней.

Жена – ? дней.

Решение.

1) $1 \div 14 = \frac{1}{14}$ (производительность человека Р1).

2) $1 \div 10 = \frac{1}{10}$ (общая производительность человека с женой Р1 + Р2).

Найдём производительность жены. Для этого из общей производительности Р вычтем производительность человека Р1.

3) $\frac{1}{10} - \frac{1}{14} = \frac{7 - 5}{70} = \frac{2}{70} = \frac{1}{35}$ (производительность жены Р2).

Найдём время (количество дней), за которое жена выпьет ту же кадь пития:

4) $1 \div 10 \div \frac{1}{35} = 35$.    

Ответ: за 35 дней.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6