Математика. 5 класс

Урок 67. Нахождение части целого и целого по его части

Нахождение части целого и целого по его части
Нахождение части от числа
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

При решении задач на части сначала следует определить тип задачи, а потом применять соответствующее правило.

Типы задач:

  • нахождение части от числа;
  • нахождение целого по его части.

Правила нахождения:

  • чтобы вычислить часть от целого, надо целое (соответствующее ему число) умножить на дробь, соответствующую этой части;
  • чтобы найти целое по его части, нужно часть (соответствующее этой части число) разделить на соответствующую дробь.
Старинная индийская задача

Решим старинную индийскую задачу, которая была задана в начале урока.

Из множества лотосов были подарены: богу Шиве – треть всех цветов, богу Вишну – пятая часть, Солнцу – шестая, четвёртую долю получила богиня Бхавани, а остальные шесть цветов – уважаемый учитель. Сколько было всего лотосов?

Решение.

Смоделируем условие задачи с помощью рисунка.

Общее количество лотосов обозначим за единицу. Также укажем части (лотосы), которые распределялись между всеми, кто указан в задании.

Известно, что часть, доставшаяся учителю, равна шести лотосам. Значит, если мы будем знать, какая это доля от общего количества лотосов, то придём ко второму типу задачи – вычислению целого по его части.

Итак, найдём, какая часть от общего количества цветов досталась учителю.

Для этого вычислим сначала, сколько составляют все остальные части. Сложим все дроби, соответствующие частям, приведя их к общему знаменателю 60.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{20}{60} + \frac{10}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60} = \frac{20 + 10 + 15 + 12}{60} = \frac{57}{60} = \frac{19}{20}$ 

Теперь, найдём, сколько частей досталось учителю. Для этого из целого (общего количества цветов), то есть 1, вычтем сложенные части.

$1 - \frac{19}{20} = \frac{1}{20}$

То есть $\frac{1}{20}$ часть цветов досталась учителю. Нам известно, что эта часть составляет шесть лотосов, поэтому найдём целое (общее количество цветов) по его части. Для этого по правилу разделим 6 на $\frac{1}{20}$.

$6 \div \frac{1}{20} = \frac{6}{1} \cdot \frac{20}{1} = \frac{6 \cdot 20}{1 \cdot 1} = 120$ цветов.


Ответ: 120 цветов.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6