ВАЖНО!

Чтобы разделить дробь на натуральное число, можно её знаменатель умножить на это число.

$\frac{p}{q} \div n = \frac{p}{q} \div \frac{n}{1} = \frac{p}{q} \cdot \frac{1}{n} = \frac{p \cdot 1}{q \cdot n} = \frac{p}{q \cdot n}$

Отметим, что число 0, делённое на любую отличную от нуля дробь, даёт 0.

$0 \div \frac{p}{q} = 0 \cdot \frac{q}{p} = \frac{q \cdot 0}{p} = \frac{0}{p} = 0$

Делить на нуль нельзя!

Для любых двух натуральных чисел p и q всегда есть их частное – дробь $\frac{p}{q}$.

Черту в записи дроби можно рассматривать как знак деления числителя на знаменатель. Поэтому иногда говорят не «три пятых», а «три, делённое на пять»:

$\frac{3}{5}$ = $3 \div 5$

Вычислим значение выражения $(\frac{5}{6} - \frac{3}{8}) \div \frac{3}{4} + \frac{21}{8} \cdot \frac{2}{9}$.

Определим порядок действий:

1) вычитание, т. к. оно находится в скобках;

2) деление;

3) умножение;

4) сложение.

1) $\frac{5}{6} - \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{20}{24} - \frac{9}{24} = \frac{20 - 9}{24} = \frac{11}{24}$

2) $\frac{11}{24} \div \frac{3}{4} = \frac{11}{24} \cdot \frac{4}{3} = \frac{11 \cdot 4}{24 \cdot 3} = \frac{11 \cdot 1}{6 \cdot 3} = \frac{11}{18}$   

3) $\frac{21}{8} \cdot \frac{2}{9} = \frac{21 \cdot 2}{8 \cdot 9} = \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{7}{12}$   

4) $\frac{11}{18} + \frac{7}{12} = \frac{11 \cdot 2 + 7 \cdot 3}{36} = \frac{43}{36}$   

Ответ: $(\frac{5}{6} - \frac{3}{8}) \div \frac{3}{4} + \frac{21}{8} \cdot \frac{2}{9} = \frac{43}{36}$