ВАЖНО!

Распределительный закон справедлив и для разности:

$\frac{p}{q}$ $\cdot$ $\left( \frac{r}{s}- \frac{m}{n} \right)$$=\frac{p}{q}$$\cdot$$\frac{r}{s}-\frac{p}{q}$$\cdot$$\frac{m}{n}$

если $\frac{r}{s}\ge\frac{m}{n}$

Например,

$\frac{4}{7}$ $\cdot$ $\left( \frac{3}{12} - \frac{10}{48} \right)$$=\frac{4}{7}$$\cdot$$\frac{3}{12}-\frac{4}{7}$$\cdot$$\frac{10}{48}$

А также распределительный закон справедлив и для суммы дробей с общим знаменателем:

$\frac{p}{q}$ $\cdot$$\left(\frac{a}{c} + \frac{b}{c}\right)=\frac{p}{q}$ $\cdot$ $\frac{a + b}{c}=$ $\frac{p(a+b)}{q\cdot c}$$=\frac{p\cdot a +p\cdot b}{q\cdot c}$

Исследуем выражение $\frac{15}{21}$ $\cdot$ $\frac{a}{17}-\frac{15}{21}$ $\cdot$ $\frac{9}{17}$

Каким натуральным числом надо заменить букву $a$ , чтобы значение этого выражения было равно нулю?Давайте применим распределительный закон.

$\frac{15}{21}$ $\cdot$ $\frac{a}{17}-\frac{15}{21}$ $\cdot$ $\frac{9}{17}=\frac{15}{21}$ $\cdot$ $\left( \frac{a}{17} - \frac{9}{17} \right)$

Выражение в скобках равно нулю, если дроби равны. Дроби с одинаковыми знаменателями равны, если равны их числители. Следовательно, $a = 9$.

Ответ: $a = 9$.