Математика. 5 класс

Урок 57. Законы сложения

Законы сложения
Законы сложения дробей
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Из законов сложения следует, что сумму нескольких дробей можно записывать без скобок; любые слагаемые в ней можно менять местами и заключать в скобки. Этим часто пользуются для упрощения выражений.

Законы сложения обыкновенных дробей

Решим задачу. Для переписки сочинения наняты 4 писца. Первый мог бы один переписать сочинение за 24 дня, второй – за 36 дней, третий – за 20 дней, и четвёртый – за 18 дней. Какую часть сочинения перепишут они за один день, если будут работать вместе?

Решение. Найдём скорость переписывания каждого из писцов: $\frac{1}{24}$, $\frac{1}{36}$, $\frac{1}{20}$, $\frac{1}{18}$.

Чтобы определить общую скорость работы, нужно сложить скорости работы всех писцов:

$\frac{1}{24} + \frac{1}{36} + \frac{1}{20} + \frac{1}{18} = (\frac{1}{36} + \frac{1}{18}) + \frac{1}{20} + \frac{1}{24} =$

$= \frac{3}{36} + \frac{1}{20} + \frac{1}{24} = \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{24} = (\frac{1}{12} + \frac{1}{24}) + \frac{1}{20} =$

$=\frac{3}{24} + \frac{1}{20} = \frac{1}{8} + \frac{1}{20} = \frac{5}{40} + \frac{2}{40} = \frac{5 + 2}{40} = \frac{7}{40}$

Сначала удобнее сложить дроби $\frac{1}{36}$ и $\frac{1}{18}$, получаем $\frac{3}{36}$, сокращаем на 3, получаем $\frac{1}{12}$.

Затем удобнее сложить $\frac{1}{12}$ и $\frac{1}{24}$, получаем $\frac{3}{24}$. Сокращаем на 3, получаем $\frac{1}{8}$.

У дробей $\frac{1}{8}$ и $\frac{1}{20}$ общий знаменатель 40. Складываем и получаем $\frac{7}{40}$.

Ответ: $\frac{7}{40} частей сочинения писцы перепишут за один день, если будут работать вместе.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6