Математика. 5 класс

Урок 58. Законы сложения. Решение задач с использованием законов сложения

Законы сложения. Решение задач с использованием законов сложения
Сложение дробей
Необходимо запомнить

ВАЖНО!

Переместительный закон сложения: от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

$\frac{p}{q}+\frac{r}{s}=\frac{r}{s}+\frac{p}{q}$

Сочетательный закон сложения: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.

$(\frac{p}{q}+\frac{r}{s}) +\frac{m}{n}= \frac{p}{q} + (\frac{r}{s}+ \frac{m}{n})$

Законы сложения обыкновенных дробей

Решим задачу. Для постройки дома наняты 3 рабочих. Первый мог бы один построить дом за 240 дней, второй – за 360 дней, третий – за 180 дней. Какую часть дома они построят, работая вместе?

Найдём скорость работы каждого рабочего: $\frac{1}{240}; \frac{1}{360}; \frac{1}{180}$.

Для нахождения общей скорости работы нужно сложить скорости работы каждого рабочего.

Сначала удобнее сложить дроби $\frac{1}{360}$ и $\frac{1}{180}$, получаем $\frac{3}{360}$. Сокращаем на 3 и получаем $\frac{1}{120}$.

У дробей $\frac{1}{240}$ и $\frac{1}{120}$ общий знаменатель 240. Получаем $\frac{3}{240}$, сокращаем на 3, получаем: $\frac{1}{80}$.

$\frac{1}{240}+ \frac{1}{360}+ \frac{1}{180}=\frac{1}{240}+ (\frac{1}{360}+ \frac{1}{180}) =$

$= \frac{1}{240} + \frac{1+1\cdot2}{360} = \frac{1}{240} + \frac{3}{360} = \frac{1}{240} + \frac{1}{120} = \frac{1+1\cdot2}{240} = \frac{3}{240} = \frac{1}{80}$

Ответ: $\frac{1}{80}$ часть дома рабочие построят за один день, если будут работать вместе.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6