Математика. 5 класс

Урок 85. Итоговое обобщение и систематизация знаний по темам «Обыкновенные дроби и смешанные дроби»

Итоговое обобщение и систематизация знаний по темам «Обыкновенные дроби и смешанные дроби»
Правильные, неправильные дроби
Необходимо запомнить

 ВАЖНО!

$\frac{p}{q}$ – дробь (рациональное число),

где р – числитель, q – знаменатель.

$\frac{p}{q} = \frac{p \cdot n}{q \cdot n}$

При сложении дробей с одинаковым знаменателем складываются числители, а знаменатель переписывают.

При вычитании дробей с одинаковым знаменателем из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют без изменения.

При сложении (вычитании) дробей с разными знаменателями их нужно привести к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с общим знаменателем.

Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Решение задачи из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона

Трое рабочих могут выполнить работу, при этом А сможет выполнить её один раз за 3 недели, В – три раза за 8 недель, С – пять раз за 12 недель. Спрашивается, за какое время они смогут выполнить эту работу все вместе. Следует считать, что в неделе 6 рабочих дней по 12 часов.

Решение.

Для решения задачи примем работу, которую выполняют рабочие, за 1. Тогда можно найти работу, которую выполняют рабочие А, В, С отдельно за неделю.

По условию задачи рабочий А выполняет работу 1 раз в 3 недели, следовательно, за неделю он выполнит работу, равную $\frac{1}{3}$.

По условию задачи рабочий В выполняет работу 3 раза в 8 недель, следовательно, за неделю он выполнит работу, равную $\frac{3}{8}$.

По условию задачи рабочий С выполняет работу 5 раз за 12 недель, следовательно, за неделю он выполнит работу, равную $\frac{5}{12}$.

Тогда вместе они в неделю могут выполнить следующую часть от работы:

$\frac{1}{3}+\frac{3}{8}+\frac{5}{12}=\frac{8}{24}+\frac{9}{24}+\frac{10}{24}=\frac{27}{24}=1 \frac{3}{24}=1 \frac{1}{8}$.

Тогда всю работу они будут выполнять вместе:

$1\div1 \frac{1}{8}=1 \div \frac{9}{8}=1\cdot \frac{8}{9}=\frac{8}{9}$ (недель).

Так как в неделе 6 рабочих дней по 12 часов, то в неделю рабочие работают $6 \cdot 12 = 72$ часа.

За $\frac{8}{9}$ недели они отработают:

$\frac{8}{9} \cdot 72 = 64$ часа.

Или

$64 \div 12 = \frac{64}{12} = 5\frac{1}{3}$ рабочего дня = 5 дней 4 часа.

Ответ: 64 часа = 5 дней 4 часа.

Предметы

По алфавиту По предметным областям

Классы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
angle-skew-bottom mix-copy next-copy-2 no-copy step-1 step-2 step-3 step-4 step-5 step-6 step-6